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做数学建模竞赛时，你有没有这样的经历：每次比赛都要重新写 AHP、TOPSIS、灰色预测的代码，调试半天才发现权重归一化写错了？我做了 MathFlow，一个开箱即用的数学建模工具库，31 个模块、105+ 算法、245 个测试，让你把时间留给模型创新而非重复造轮子。
参加过数学建模的同学都知道，比赛时间紧、任务重，三天时间要完成选题、建模、求解、写作全流程。但很多时间其实花在了"造轮子"上：
- 评价类问题：每次都要手写 AHP 判断矩阵、一致性检验、TOPSIS 归一化……
- 预测类问题：灰色预测的 GM(1,1) 公式背不下来，ARIMA 的参数选择靠蒙……
- 优化类问题：线性规划的约束条件写错一个符号，整个模型就废了……
- 论文写作：摘要怎么写？模型评价怎么组织？LaTeX 排版又出问题了……
这些问题本质上都是重复劳动。如果有一个工具库，把这些常用算法都封装好，统一 API，开箱即用，那该多好？
于是 MathFlow 诞生了。
MathFlow 是一个一站式 Python 工具库，覆盖数学建模竞赛中的全链路：
评价 → 预测 → 优化 → 图论 → 仿真 → ODE → 统计 → ML → 博弈论 → 动态规划 → 时间序列 → 模糊逻辑 → 马尔可夫 → 灰色系统 → 小波分析 → 论文写作
核心数据：
- 📦 31 个模块，105+ 算法
- 🎯 统一 API 设计
- 📊 内置可视化
- 📝 论文写作辅助
- 🔬 12 道国赛真题验证
- ✅ 245 个单元测试
- 📖 Sphinx API 文档
pip install git+https://github.com/HyperCharon/mathematical-modeling.git
from mathflow.evaluate import AHP, TOPSIS, EntropyWeight
import numpy as np
# AHP 层次分析法
ahp = AHP()
ahp.set_matrix([
[1, 3, 5],
[1/3, 1, 3],
[1/5, 1/3, 1]
])
ahp.fit()
print(f"权重: {ahp.weights}")
print(f"CR = {ahp.CR:.4f} {'✅' if ahp.is_consistent else '❌'}")
# TOPSIS 综合评价
data = np.array([
[80, 90, 85, 70], # 方案1
[70, 80, 90, 80], # 方案2
[90, 85, 80, 75], # 方案3
])
topsis = TOPSIS(data, weights=[0.3, 0.25, 0.25, 0.2], types=[1, 1, 1, -1])
topsis.fit()
print(f"排名: {topsis.rankings}")
就这么简单。不需要理解底层公式，不需要调试边界条件，三行代码搞定一个完整的评价模型。
| 模块类型 | API 模式 |
|---|
| 评价/预测/统计/ML | fit() → result |
| 图论/规划 | solve() → result |
| 优化算法 (GA/PSO/SA) | run() → result |
| 仿真 | run() 或 solve() |
你只需要记住一个模式：创建对象 → 调用方法 → 获取结果。
# AHP 权重柱状图
fig = ahp.plot_weights()
# TOPSIS 排名雷达图
fig = toplot_radar()
# 灰色预测拟合图
fig = gp.plot()
# 灵敏度分析龙卷风图
fig = sa.plot_tornado()
每个模型都有完善的输入验证和错误提示。调用顺序不对？参数不合法？都有清晰的中文错误信息：
ahp = AHP()
ahp.fit() # RuntimeError: 请先调用 set_matrix() 设置判断矩阵
gp = GreyPrediction([1, 2]) # ValueError: 灰色预测至少需要 4 个数据点
不会给你一个莫名其妙的 NoneType has no attribute。所有主要类都有 _ensure_result() 守卫方法，确保在未求解时访问结果会得到明确的错误提示。
所有 39 个模型类都有 __repr__ 方法，调试时一目了然：
>>> ahp
AHP(method='eigenvalue')
>>> ahp.fit()
AHP(n=3, method='eigenvalue', CR=0.0332)
>>> topsis
TOPSIS(n_samples=3, n_indicators=4)
>>> ga = GeneticAlgorithm(fitness, n_vars=2, bounds=[(0,10)]*2)
GeneticAlgorithm(n_vars=2, pop=100, gen=200)
通过 Config 单例统一管理全局参数，一处修改，全局生效：
from mathflow.core import config
config.ahp_cr_threshold = 0.15 # 修改 AHP 一致性阈值
config.font_size = 14 # 修改图表字体大小
config.figure_dpi = 200 # 修改图表分辨率
config.epsilon = 1e-12 # 修改数值精度
| 模型 | 说明 |
|---|
| AHP | 层次分析法，支持特征值法/几何平均法/算术平均法 |
| TOPSIS | 逼近理想解排序 |
| 熵权法 | 基于信息熵的客观赋权 |
| CRITIC | 基于对比强度和冲突性的客观赋权 |
| 灰色关联 | 序列几何相似度分析 |
| 模糊综合评价 | 定性评价定量化 |
| 秩和比法 (RSR) | 融合参数与非参数统计 |
| DEA | 数据包络分析，CCR/BCC 模型 |
| PROMETHEE | 偏好排序方法 |
| 模型 | 说明 |
|---|
| 灰色预测 | GM(1,1)，小样本指数增长预测 |
| ARIMA | 自回归积分移动平均，自动选参 |
| 指数平滑 | 一次/Holt/Holt-Winters |
| 回归预测 | 线性/多项式/岭/Lasso 回归 |
| 模型 | 说明 |
|---|
| 线性规划 | 可视化可行域，统一 self._result 存储 |
| 整数规划 | 纯整数/混合整数/0-1 规划 |
| 非线性规划 | SLSQP/COBYLA |
| 遗传算法 | 通用 GA 框架 |
| 粒子群 (PSO) | 自适应惯性权重 |
| 模拟退火 | Metropolis 准则 |
| NSGA-II | 多目标优化，Pareto 前沿 |
| 模型 | 说明 |
|---|
| 最短路径 | Dijkstra / Bellman-Ford / Floyd |
| 最小生成树 | Kruskal / Prim |
| 网络流 | 最大流 (Edmonds-Karp) + 最小割 |
| TSP | 暴力/最近邻/2-opt/遗传算法 |
| 匈牙利算法 | 最小成本指派 |
| 关键路径 (CPM) | 前推/后推，甘特图 |
| 网络分析 | 中心性指标、PageRank、社区发现 |
还有 ODE 求解器、蒙特卡洛仿真、排队论、元胞自动机、聚类分析、分类器、PCA、博弈论、动态规划、时间序列分解、模糊逻辑、马尔可夫链、概率分布拟合、假设检验、灰色系统、小波分析、论文写作……
MathFlow 经过 12 道国赛真题的端到端测试：
| 年份 | 题目 | 类型 | 测试模块 |
|---|
| 2024C | 农作物种植策略 | 数据优化 | 预测/优化/评价/概率 |
| 2024A | 板凳龙 | 运动学 | ODE/插值/模糊/马尔可夫 |
| 2024B | 生产决策 | 调度优化 | LP/IP/GA/综合压测 |
| 2023C | 蔬菜定价 | 预测型 | 时间序列/ARIMA/回归 |
| 2022C | 古代玻璃鉴别 | 数据分析 | ML分类/聚类/PCA |
| 2022A | 波浪能 | ODE | ODE/事件驱动/灵敏度 |
| 2020B | 穿越沙漠 | 路径规划 | DP/图论/TSP/博弈论 |
| 2019A | 高压油管 | ODE控制 | ODE/GA/PSO/灵敏度 |
每道真题都从数据处理到结果输出完整跑通，确保在真实比赛场景下可靠。
MathFlow 不只是算法的堆砌，更注重工程质量：
- 245 个单元测试 — 覆盖全部 31 个模块
- 边缘情况测试 — 单样本、常数数据、最小数据量、单变量、高负载等边界条件
__repr__ 测试 — 确保所有类的打印输出正确
- 统一的结果存储 — 所有模块使用
self._result 模式
- 统一的守卫方法 —
_ensure_result() 防止未求解时访问结果
- 未使用导入零容忍 — 37 个文件的导入都经过清理
- 全局配置系统 — 通过
Config 统一管理阈值、样式、精度
- Sphinx API 文档 — 22 个模块的自动生成 API 参考
- 23 个完整示例 — 从基础评价到真题实战
- 中文注释 — 所有代码都有中文注释和错误提示
MathFlow 不只是计算工具，还是论文写作助手：
from mathflow.paper import AbstractGenerator, FullPaper
# 自动生成摘要
ag = AbstractGenerator("某问题")
ag.add_problem_solution("问题描述", "AHP方法", "得分0.85", "评价模型")
ag.set_keywords(["AHP", "TOPSIS", "灵敏度分析"])
print(ag.generate())
# 一键生成完整论文
paper = FullPaper("2024年C题 农作物种植策略")
paper.add_sub_problem("最优种植方案", "线性规划", "收益285万")
paper.generate("paper.tex")
内置 200+ 条常用句式：摘要、过渡词、模型描述、结果分析……
- LSTM 时间序列预测 — 深度学习预测模型
- VIKOR/ELECTRE — 更多多准则决策方法
- 2D PDE 求解器 — 有限差分/有限元
- 更多真题验证 — 覆盖到 2018 年
# 克隆项目
git clone https://github.com/HyperCharon/mathematical-modeling.git
cd mathematical-modeling
# 安装
pip install -e ".[dev]"
# 运行示例
python examples/01_ahp_topsis_demo.py
# 运行测试
python -m pytest tests/ -v
# 构建文档
cd docs && bash build.sh
做这个项目的初衷很简单：让数学建模的同学少写重复代码，多花时间在模型创新上。
245 个测试保证可靠性，39 个类的 __repr__ 让调试更轻松，Sphinx 文档让查阅更方便。每一个细节都在为比赛时的你节省时间。